«Овер/андер» (ОВ/АН) — это новая настольная игра, которая недавно была одобрена и начала появляться в различных заведениях. На форумах, посвящённых играм с преимуществом, ведутся обширные обсуждения о возможности подсчёта карт в этой игре и связанной с ней дополнительной ставк. В предыдущей статье был рассмотрен подсчёт карт для ставки «Бонус», сопутствующей этой игре. В данной статье будет рассмотрен подсчёт карт для основной игры, а также обсуждается командный подход к игре против основной игры и бонусной ставки.
Согласно доступной документации, предоставленной изобретателем игры (Отчёт Джозефа Шипмана и Отчёт Дональда Катлина), игра ОВ/АН проходит с использованием колод из четырёх, шести или восьми обычных игральных карт. Основана игра на общей сумме значений трёх карт, где:
- 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 считаются по их значениям.
- Валет, Дама и Король имеют значение 10.
- Туз имеет значение 11.
Другими словами, общая сумма трёх карт вычисляется так же, как в блэкджеке, за исключением того, что тузы всегда считаются за 11.
Для начала игры в ОВ/АН игрок делает ставку «Анте» в размере одной ставки. Затем ему раздаётся одна карта открытым лицом. После просмотра этой карты, игрок имеет три варианта действий: он может сбросить карты, сделать ставку «Овер» или сделать ставку «Андер». В случае ставок «Овер» или «Андер», ставка должна быть равна ставке «Анте».
Если игрок сбросил карты, то он теряет свою ставку «Анте», и на этом его ход оканчивается. В противном случае игроку раздают ещё две карты. Затем игрок суммирует значения своих трёх карт, как описано выше. Раунд разыгрывается следующим образом:
Если игрок сделал ставку «Овер», то:
- Если сумма его трёх карт составляет 24 или больше, игрок побеждает и получает деньги на ставки «Анте» и «Овер».
- Если сумма его трёх карт составляет 23 или меньше, игрок проигрывает свои ставки «Анте» и «Овер».
Если игрок сделал ставку «Андер», то:
- Если сумма его трёх карт составляет 17 или меньше, игрок побеждает и получает деньги на ставки «Анте» и «Андер».
- Если сумма его трёх карт составляет 18 или больше, игрок проигрывает свои ставки «Анте» и «Андер».
Стратегия игрока основана на одной информации — ранге его первой карты. Очевидно, что если ранг этой карты достаточно высок, то игроку следует делать ставку «Овер», а если достаточно низок, то следует делать ставку «Андер». Что не так ясно, это стоит ли игроку когда-либо сбрасывать карты.
Ниже приведена комбинаторная аналитика для ОВ/АН, а также ожидаемое значение для каждой возможной стратегии:
В частности, преимущество казино в ОВ/АН составляет 2.0997%.
Отметим, что стратегия крайне проста. Если ранг первой карты, полученной игроком, составляет 2, 3, 4 или 5, то игрок должен сделать ставку «Андер». Если ранг первой карты составляет 6 или больше, то игрок должен сделать ставку «Овер». Игроку не стоит сбрасывать карты.
Так как игрок никогда не сбрасывает карты, может показаться логичным считать, что он всегда делает ставку на 2 единицы, и, следовательно, преимущество казино составляет половину от 2.0997%. Другими словами, неправильное понимание термина «преимущество казино» приведёт к утверждению, что это 1.0498%. На самом деле это неверно. Для этой игры необходима ставка в 1 единицу, а не в 2 единицы. Следовательно, преимущество казино должно быть рассчитано исходя из этой ставки.
Кажется очевидным, что данную игру можно подсчитать. Однако не сразу понятно, следует ли отдельно рассматривать ставки «Андер» и «Овер». При анализе таблицы выше заметно, что только карта 2 дает положительное ожидаемое значение для ставки «Андер». В другую сторону, карты 9, Десятка, Валет, Дама, Король и Туз дают положительное ожидаемое значение для ставки «Овер». Проще говоря, наибольшая часть возврата игрока приходится на ставку «Овер». Возможно, небольшую прибыль можно получить с подсчётом карт для ставки «Андер», но мы не будем рассматривать это здесь.
Чтобы упростить анализ, предположим, что подсчитывающий карты никогда не изменяет свою стратегию игры. Независимо от счёта, он всегда будет делать ставку «Овер» при наличии 6 или больше и ставку «Андер» при наличии 2, 3, 4 или 5. Подсчитывающий карты будет всегда делать ставку, никогда не сбрасывая карты. При таком предположении, следующая таблица показывает влияние удаления (EOR) для каждой карты, а также систему подсчёта карт, основанную на этих EOR:
Рекомендуемая система подсчёта карт имеет следующие значения:
- 2, 3, 4, 5, 6 = 2
- 7 = 1
- 8 = 0
- 9 = -1
- Туз, Десятка, Валет, Дама, Король = -2
Это простая сбалансированная система подсчёта карт. Она имеет высокий показатель корреляции ставок (0.990), что является очень хорошим. Данная система подсчёта карт предоставляет больший вес картам, которые обеспечивают победу в ставках «Овер», и наказывает карты, которые, вероятно, обеспечат победу в ставках «Андер». Система полностью игнорирует ставку «Андер» в игре ОВ/АН.
Далее приведены результаты симуляции ста миллионов (100,000,000) игр с использованием шести колод и местом разрезания колоды на 260 карт, где игрок использует описанную выше систему подсчёта карт. Мы предположили, что игрок всегда делает ставку «Овер» при наличии 6 или больше и ставку «Андер» при наличии 5 или меньше:
В частности, отметим, что подсчитывающий карты имеет преимущество, когда истинный счёт составляет +2.
Указанный в таблице показатель выигрыша может быть обманчивым. Обычно подсчёт карт анализируется в контексте дополнительных ставок, когда игроку не обязательно делать ставку на каждой руке. В данной игре игрок может быть вынужден делать ставки, когда преимущество казино. Поэтому разумно рассмотреть его показатель выигрыша, когда он делает ставку на каждой руке. Для этого необходимо учесть среднее преимущество, которое имеет казино, когда истинный счёт меньше +2.
Ниже представлены значения, когда казино имеет преимущество над игроком (истинный счёт меньше +2):
- Истинный счёт меньше +2 в 70.725% рук.
- В среднем, когда истинный счёт меньше +2, преимущество казино над игроком составляет 5.367%.
Чтобы продемонстрировать это на практике, рассмотрим реалистичный пример. Предположим, что игра ОВ/АН проходит в казино, где минимальная ставка составляет $5, а максимальная — $100. Подсчитывающий карты решает сделать ставку «10-к-1» с максимальной ставкой $100. Для этого он делает ставку в $10, когда счёт меньше +1, и ставку в $100, когда счёт равен +1 или выше.
Тогда, в среднем, из каждых 100 рук:
- Игрок делает ставку $10 на 70.725 руках с преимуществом казино 5.367%. Таким образом, он в среднем теряет $10 * 70.725 * 5.367% = $37.96.
- Игрок делает ставку $100 на 29.275 руках с преимуществом игрока 5.795%. Таким образом, он в среднем выигрывает $100 * 29.275 * 5.795% = $169.64.
Иными словами, подсчитывающий карты теряет $37.96 за 100 рук из-за своих ставок на $10 и выигрывает $169.64 за 100 рук из-за своих ставок на $100. После вычета этих значений получаем общий результат подсчитывающего карты — выигрыш в $131.68 за 100 рук.
В сравнении с обычным подсчётом карт в блэкджеке против шести колод, где максимальная ставка $100, средний выигрыш составляет около $22 за 100 рук (см. эту статью). Простыми словами, для игрока с максимальной ставкой в $100 подсчёт карт в игре ОВ/АН будет почти в шесть раз прибыльнее, чем подсчёт карт в обычном блэкджеке.
Это может стать ещё более прибыльным, если двое подсчитывающих карт играют вместе. Предположим, что максимальная ставка на основную игру «Овер/Андер» составляет $100. Кроме того, предположим, что максимальная ставка на бонусную ставку в «Овер/Андер» составляет $25 (см. эту статью). Один из подсчитывающих карт (назовём его «Джо») будет использовать систему подсчёта карт для основной игры «Овер/Андер», описанную выше. Второй подсчитывающий карты (назовём его «Фред») будет использовать систему подсчёта для бонусной ставки. Когда «Джо» делает ставку на основную игру на $100, «Фред» последует его примеру и также сделает ставку на основную игру на $100. Когда «Фред» делает ставку на бонусную ставку в $25, «Джо» последует его примеру и также сделает ставку на бонусную ставку в $25. Таким образом, и «Джо», и «Фред» получат полный выигрыш за подсчёт обеих ставок.
Ниже представлена сводка обсуждения выше:
В данном анализе не учитываются множество других возможных конфигураций игры, включая количество используемых колод, местоположение карты разрезания, максимальные ставки на столе и размер ставок. Можно исследовать различные системы подсчёта карт. Возможно, часть ставки «Андер» может быть подсчитана с помощью дополнительного подсчёта. Возможно, существует «стратегический» индекс для принятия решения «Овер/Андер». Возможно, основная ставка и бонусная ставка могут быть подсчитаны с помощью одного счёта. Всё это можно сделать, конечно, но приведённый пример достаточно иллюстрирует основную идею.
По моему мнению, «Овер/Андер» является уязвимой для подсчёта карт. Любое казино, которое предлагает эту игру, должно обратить внимание на возможность подсчёта карт в основной игре, бонусной ставке и комбинированных ставках. Как всегда, при игре в казино, подсчёт карт может быть запрещен, и за это можно быть выведенным из казино, если вас поймают. Используйте эту информацию на свой страх и риск.
